Los números Inip

A handful of beans. Picture by: Neil Palmer (CIAT)

En el lejano país de Qüamk, a orillas del río Nies, habita la tribu Inip la cual cuenta con un número indeterminado de habitantes que se esparcen alrededor de la rivera. El motivo de dicha indeterminación reside en el sistema de conteo que emplean desde la conformación de la tribu misma, la cual surge como una coalición de tres pequeños clanes alrededor de acontecimientos que los motivaron a unir sus territorios, con planes de cooperación para sobrevivir a las dificultades que resultan de vivir en la sabana africana. Los “Clanes origen”, como se les llama, eran los Ancwora, los Cantir y los Pruuk.

Los Inip carecen de la tercera falange (falange distal) del dedo meñique de ambas manos, las cuales les son extraídas a los recién nacidos como símbolo del pacto que hace algún tiempo hicieron estos tres clanes. El motivo por el que se elige específicamente el dedo meñique para esta simbolización es un misterio.

El sistema de numeración Inip no cuenta con lo que la cultura occidental ha denominado cero (0), uno (1) y dos (2). En los escritos del maestre Ancwora, que se encargó de redactar el pacto de supervivencia seguido de los grafos que servirían para el sistema numérico que se instauró a partir de ese día, explicando que el primer número que contarán los Inip será el Inipay, que traduce “puñado”. “Inip es vida”, dice el escrito, porque “puñado es el pacto de los clanes y el agua y la tierra que nos hacen vida”.

El etnólogo Ludwig vonStrauss, de la Universidad Johann Wolfgang Goethe de Frankfurt del Meno en Alemania, intentó explicar esta noción del Inipay en su publicación sobre los Inip, llamada “La vida en tres, los Inip de Qüamk” (2014). vonStrauss, aplicando el método analítico cartesiano como orientador lingüístico, descompone la palabra Inipay en “Inip”, el nombre de la tribu, en “Ipa”, y en “Ay”. En el dialecto Inip, “Ay” es como nombran el agua de la rivera del Nies, siendo un fonema que siempre va acompañado del epuñamiento de la mano y el dedo pulgar levantado mirando hacia el cielo (pág. 34).

En cuanto a “Inip”, la hipótesis que plantea vonStrauss es que el nombre mismo de la tribu explicita la imposibilidad de existencia de ninguno de estos clanes originarios por separado, ni tampoco si hubiese una alianza de dos de estos clanes para excluir a un tercero (pág. 15). Se necesitó de los tres para su supervivencia de tal manera que, según el reconocido etnólogo, tanto el cero, como el uno y el dos carecen de condición de existencia por sí mismos (pág. 32). Pero el tres, aun pudiendo existir por su cuenta, necesita de algo que le de soporte para continuar su vida como recursos y un contexto que le permita la subsistencia, de manera que necesita del “Ay”, es decir, del agua del río Nies, para existir (pág. 34). En cuanto a “Ipa”, vonStrauss explica que es un fonema similar el que sirve para nombrar a la tierra sobre la cual los Inip están asentados, siendo esta una posible explicación para la inclusión de este en el número Inipay. (págs. 37-38).

El antropólogo y sociólogo italiano Johan Rosseti, considerado mundialmente como una eminencia en el estudio de los Inip, aclara que la cooperación es un concepto central e implícito en la vida de la tribu e incluso en su sistema numérico. “Todo parece indicar que la cooperación entre las partes implicadas es algo que se da por sentado por los Inip en todo momento. No se cuestiona, no se pone en duda bajo ninguna circunstancia” (Rosseti, Territorio y cultura Inip, 1970, pág. 83). En su segunda obra dedicada a esta tribu, titulada “Inip: paradigma de cooperación y convivencia tribal organizada”, expone el complicado sistema de caza, pesca, sembrado y recolecta que va integrado con creencias religiosas y numerosas ceremonias que pretenden evitar daños las tierras cercanas y que buscan el cuidado ritual del agua del Nies (1978, págs. 54-115).

Rosseti también habla del extraño fenómeno que él mismo denomina “Animalismo Inip”, refiriéndose a que no parece haber ataques de los animales carnívoros de la sabana africana hacia los Inip y tampoco ataques en sentido contrario (págs. 78-79). Este fenómeno aun no ha sido explicado por la antropología contemporánea ni Rosseti ofrece alguna explicación hipotética, pero si realiza una descripción exhaustiva al respecto.  

El sistema numérico Inip consta con 6 caracteres, sin operación matemática alguna. Estos números no parecen estar organizados de manera jerárquica u ordinal, de modo que ningún carácter representa un valor mayor o menor que otro (Rosseti, 1970, pág. 31). Sin embargo, para intentar un abordaje explicativo de este, usaremos las operaciones matemáticas propias de la cultura occidental aclarando que la esencia misma de la operación matemática está excluida del sistema Inip, así que este intento se hace a modo explicativo e ilustrativo nada más.

Al respecto del número Inipay se ha explicado que es la condición de existencia de un puñado. Representa el 3 (tres tribus), el 4 (sumado al río con sus aguas) y el 5 (sumado a la tierra) por igual y todos a la vez, sin subsumir el 3 al 4 o al 5, ni hacer más importante a alguna de sus partes.

El número Ëighay sirve para hablar de la existencia de puñados de comida que hay para cada integrante de la tribu al dividir la totalidad de las pescas, las presas cazadas, las recolectas y cosechas diarias. Debido a que los Inip no acumulan para no desperdiciar comida, tanto la caza, como la pesca y la recolección son actividades que se hacen diariamente para la supervivencia. A las pocas veces que hay un exceso de comida para la  alimentación diaria se le denominan Ëíg-ëighay, siendo este un número que exige un ritual de reabastecimiento del lugar cuya explotación fue excedida. Por ejemplo, en el caso de la pesca conlleva a una alimentación de los peces y un cese de la pesca por un puñado (Inipay) de días (págs. 94-96). No existe un número para nombrar la falta de comida de un tipo, debido a que tienen otros recursos para alimentarse; tampoco existe un número o una palabra para nombrar la falta de comida en general ya que, a lo largo del tiempo, han demostrado ser una comunidad sostenible (pág. 111).

El cuarto número que expondremos ahora, cabe anotar que es el más particular de todos: Camec es un número que traduciría al español “algún” y “algunos”.  Debido a que los Inip no separan las cosas de las personas o los animales, tienen una misma palabra para denominar alguna cantidad de algo (de agua, por ejemplo), alguna cantidad de animales, (de cebras, por ejemplo), o de Inips. Ludwig vonStrauss explica esto como una falta de jerarquización en la cosmovisión de los Inips, que no distinguen ni proponen una jerarquización de objetos inmóviles o sin vida frente a los seres vivos, dándole a todos la misma importancia dentro de su vida diaria (vonStrauss, La vida en tres, los Inip de Qüamk, 2014, pág. 189).

Esto se desprende, según vonStrauss, de una suerte de ecologismo cultural que la tribu concibe a partir de la frase con la que inicia el pacto de los Clanes origen: “Inip es vida”. Para ellos, los humanos Inip son tan Inip como las piedras del piso, el territorio que habitan, los sembrados que mantienen, los animales que cazan y los frutos que recolectan, así que todos se pueden reunir bajo la numeración Camec (pág. 190).

El físico y teórico de las matemáticas Arthur Miller, profesor de la Universidad de Minnesota e investigador del MIT en Estados Unidos, ha planteado en su más reciente artículo acerca de filosofía de la matemática algunas de las condiciones de existencia del “todo” numérico, es decir, del conjunto Universal como un conjunto cerrado desde la teoría de conjuntos. Entre los ejemplos que trae para explicar su posición, dice que el planteamiento de los números Inip imposibilita la existencia del todo y del uno en su sistema debido a su carencia de concepto para denominar el “todo” pero, especialmente, por su falta de número uno. Explica que “(…) el número uno representa la posibilidad no sólo de contar la unidad, sino también de determinar que sólo existe un conjunto Universal que representa el todo, es decir, un conjunto al que ningún elemento le hace falta” (Miller, 2009, pág. 146). Por lo tanto, para Miller, tanto la denominación del Inipay como la del Camec se encargan de dificultar la existencia del todo y del uno en el sistema Inip (pág. 150).

Así mismo, explica cómo se hace imposible toda forma de comparación en términos de mayor qué (>), menor qué (<), menor o igual qué (≤), mayor o igual qué (≥), de igualdad (=), similitud (≈), congruencia (≡), intersección, contención, complementariedad, suplementariedad, sustracción (-), adición (+), multiplicación (×), división (÷), entre otras operaciones que se pueden realizar amparados en la teoría de conjuntos occidental (pág. 151). Todo esto se da, según Miller, porque no existe en el sistema de numeración Inip el principio de identidad que determina que un número pueda ser igual a sí mismo ya que, por ejemplo, el Inipay siempre será un puñado, pero puede ser 3, 4 y 5 incluso al mismo tiempo (págs. 151-152).

Así mismo, Miller aclara que la inexistencia del cero también imposibilita toda operación matemática ya que no existe una forma de expresar la falta de algo en este sistema de numeración (pág. 150). No habiendo forma de expresar ni el vacío ni la falta de un elemento en un conjunto, es imposible afirmar que otro conjunto si lo posea;  así, “todo lo que puede decirse, matemáticamente, es que hay Camec (algunos) elementos en el conjunto A y hay Camec (algunos) elementos en el conjunto B, sin siquiera poder afirmar que sean los mismos u otros distintos por la falta de principio de identidad y de universalidad” (pág. 153).

Siendo de este modo, ha sido imposible determinar la causa de la aparente exactitud en la realización de la medida del Ëighay (los puñados de existencia de comida) por parte de los Inip debido a que requiere un cálculo muy preciso. El modo en que lo realizan es introduciendo los bienes que obtuvieron en la jornada de caza, pesca, recolección y cosecha e introduciéndolos en Camec (algunos) Inipay (puñados, de 3, 4 y 5 o cualquiera de ellos) de ánforas que elaboran cuidadosamente para esta tarea. Estas ánforas son similares a las ánforas sumerias del siglo XXVIII a.C. encontradas en lo que hoy se supone que fue Uruk, pero están dotadas de un cuello largo y orejas idénticas a las que se pueden detallar en la cerámica etrusca más reciente, que sirven para facilitar su transporte. Sin embargo, son de barro claro, no barro oscuro como las etruscas, y carecen de los hornamentos de colores de las sumerias; además de contar con una boca más ancha que las dos anteriores para introducir y retirar los alimentos sin dañarlos.

A principios de la década de 1980 un sociólogo francés llamado Jean-François Fournier intentó determinar el número de integrantes de la tribu Inip al contar las ánforas del conteo alimenticio. La tarea le resultó ser más difícil de lo que pretendió porque a veces utilizaban 3, 4 o 5 ánforas para esta tarea, e incluso solían utilizar algunos puñados de ánforas para ello, todos con un número distinto de ánforas del que comían algunos puñados de personas y algunos puñados de veces, además de los puñados de comida que tienen sus puñados de perros, los peces y múltiples puñados de animales salvajes, además de la que usan para “alimentar” la tierra de cultivo y mantenerla fértil. El sociólogo culmina su investigación diciendo: “gracias a numerosas dificultades en el conteo, sólo puede afirmar que existen Camecn Inipay ánforas alimenticias y, debido a esto, (sic) por lo menos Camec Inipay Inip” (Fournier, 1980, pág. 88).

Cabe aclarar que esta conclusión de Fournier fue fuertemente criticada por la comunidad sociológica y antropológica francesa tildándola de una burla de mal gusto, o una conclusión apresurada influida por su “carácter impertinente” y por su creciente afecto por los Inip, con quieres pasó sus días hasta que murió 14 meses más tarde a causa por una infección de origen desconocido, sin realizar más publicaciones ni notas escritas al respecto de la tribu, según lo expuesto por Jean-Baptiste Lombard, su  amigo cercano y biógrafo (Lombard, 1895, págs. 51-56), en su libro “Contar lo incontable, Fournier”.

El quinto número con el que cuentan los Inip es el Irgotch que tiene origen en el clan Cantir, y que sirve para nombrar los aliados y compañeros con los que se cuentan, mientras que el sexto número de su sistema numérico es el Ankare, cuyo origen es Pruuk, y es usado para señalar los enemigos que hay a la vista, según el maestre Ancwora relata en el pacto de los “Clanes origen”. Ambos funcionan de modo similar a los anteriores, señalando que son algunos (Camec) puñados (Inipay).

Todos estos acuerdos numéricos residen en el pacto redactado por el maestre Ancwora que, según Rosseti anota especialmente en su primer texto sobre los Inip, que lleva por título “Territorio y cultura Inip”, son números que no pueden expresar jerarquía porque sirven para señalar el territorio (Rosseti, 1970, pág. 321), entendido como el lugar donde se habita y el modo en que se habita en este, como un conjunto indivisible junto con las condiciones específicas que determinan este habitar-en-contexto como lo son condiciones históricas, sociales, geográficas, climáticas, etc. (pág. 322).

Del mismo modo, Rosseti plantea en su segunda publicación al respecto de esta tribu el carácter diferencial y múltiple de la numeración Inip. Afirma que cada Inipay es diferente a los otros Inipay, de manera que es único aun siendo un puñado como todos los otros puñados, es decir, es diferente. Así mismo, es múltiple en cuanto puede ser tres (3), cuatro (4) y cinco (5) al tiempo, permitiéndole ser diferente a cada otro Inipay aun cuando se repita, además de que sirve para nombrar un puñado de cualquier especie, sean cosas, personas, peces, comida, entre otros, siendo un modo de conteo sin jerarquización (Rosseti, 1978, págs. 134-146). Lo mismo sucede con Camec, que permite cierta multiplicidad además de ser un número por fuera de toda jerarquía en la medida en que todo puede ser referido como “algunos” (pág. 151).

En lo referente a los números Ëighay, Ëíg-ëighay, Irgotch y Ankare, Rosseti expone que tienen como utilidad la de determinar el territorio y el sentido que tiene ese territorio para la vida Inip. El sentido de Ëighay tiene que ver con la alimentación, el de  Irgotch y Ankare con las relaciones sociales, y el de Ëíg-ëighay tiene que ver con el exceso y la reparación (Rosseti, Inip: paradigma de cooperación y convivencia tribal organizada, 1978, págs. 159-170). Inipay tiene como sentido enmarcar la existencia misma, incluyendo el territorio que el existir implica (pág. 155), de tal manera que cada uno de estos números comprende y pone en juego dimensiones que en occidente han podido ser subvaloradas a juicio de Rosseti (pág. 146).

Finalmente, en el libro que el argentino Federico Hornstein publicó en 2011, llamado “Convivencia tribal: Una alternativa pacífica a las formas de violencia contemporánea” estudia las formas de violencia sociopolíticas contemporáneas y plantea algunos comportamientos tribales de convivencia cooperativa pacífica como alternativas posibles y realizables en contextos educativos, laborales, académicos, lúdicos, e incluso sugiere su potencial en el campo de las terapéuticas familiares y el trabajo social. En su libro, a través de un análisis socio-antropológico y estadístico, pone en relieve la gran particularidad histórica en el uso de los números Irgotch y Ankare en la tribu Inip que se encuentra descrita en un manuscrito hallado en 2002 y cuya traducción terminó el equipo de Ludwig vonStrauss. Hornstein concluye que “tras la realización del pacto de los clanes alrededor de la convivencia para sobrevivir, la relación entre los Inip y su mundo pasó a ser de enemistad a una relación pacífica, ecológica y cooperativa, reflejándose en la frecuencia de uso de los números Irgotch y Ankare,(…) cuya relación es inversamente proporcional” (Hornstein, 2011, pág. 109).

En cuanto al manuscrito traducido por vonStrauss, se trata de un texto de aparente carácter poético elaborado por un líder del clan Pruuk que participó tanto en el evento del pacto, como en la formación y consolidación de los Inip, siendo el texto hecho algún tiempo después al pacto mismo. En este se relata cómo los Pruuk se hallaban rodeados por “Camec Inipay Camec Inipay Ankare” (es decir, de algunos puñados de algunos puñados de enemigos), y no sólo de otros clanes que parecían peligrosos sino también de seres cola que amenazaban con matarlos diariamente (vonStrauss, Manuscritos Inip, 2008, págs. 15-17), motivo por el cual los Pruuk eran hábiles guerreros y cazadores (vonStrauss, 2014, pág. 174) (Rosseti, 1970, pág. 84). Describe ampliamente como los Pruuk no podían dormir tranquilos en la noche y cómo ni siquiera se tenían confianza entre ellos para desempeñar las labores diarias. Finalmente el Pruuk narra con júbilo la sorpresa de notar que tiempo después, allí donde decía Ankare para referirse a los otros, ya decía un nuevo término que conoció en el pacto: ahora se encontraba rodeado de “Camec Inipay Camec Inipay Irgotch” (de algunos puñados de algunos puñados de aliados) (vonStrauss, 2008, págs. 18-19).

El orgulloso Pruuk termina su relato con estas palabras: “Como señor de los Pruuk, la alegría me invade sabiendo que los jóvenes dirán Irgotch dónde yo dije Ankare. Ya no serán Pruuk. Hoy somos todos Inip. Irgotch Anqwora, Irgotch Cantir, Irgotch Pruuk. Inip es vida y la vida es Inipay.” (pág. 20)

Trabajos citados

Fournier, J.-F. (1980). Hábitos alimenticios de la comunidad Inip. Madrid: Narcea, S. A. de Ediciones.

Hornstein, F. (2011). Convivencia tribal: Una alternativa pacífica a las formas de violencia contemporánea. Buenos Aires: Paidos.

Lombard, J.-B. (1895). Contar lo incontable, Fournier. Madrid: Narcea, S. A. Ediciones.

Miller, A. (2009). A solution to Schmidt-Rosenthal Paradox: Applications of cardinal invariants in set theory. Advances in Applied Mathematics , 43 (14), 344-359.

Rosseti, J. (1978). Inip: paradigma de cooperación y convivencia tribal organizada. Barcelona: Editorial Crítica.

Rosseti, J. (1970). Territorio y cultura Inip. Barcelona: Editorial Crítica.

vonStrauss, L. (2014). La vida en tres, los Inip de Qüamk. Barcelona: Editorial Porrua.

vonStrauss, L. (2008). Manuscritos Inip. Barcelona: Editorial Porrua.

[Escrito: sábado 21, corregido hasta domingo 29/03/2015].